绪论 单元测试

1、 问题:下列关于黎曼积分与极限的说法正确的是（ ）。
选项：
A:一列黎曼可积函数如果极限存在, 那么它们的极限函数一定黎曼可积
B:一列黎曼可积函数如果一致收敛于一个函数, 那么它们的黎曼积分与极限能够交换次序
C:一列黎曼可积函数如果黎曼积分与极限能够交换次序, 那么极限函数一定连续
D:一列黎曼可积函数如果黎曼积分与极限能够交换次序, 那么这列函数一定都是连续函数
答案: 【
一列黎曼可积函数如果一致收敛于一个函数, 那么它们的黎曼积分与极限能够交换次序
】

2、 问题:狄利克雷函数黎曼可积。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

3、 问题:定义在闭区间上的函数可微, 那么它的导函数一定黎曼可积。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

第一章 单元测试

1、 问题:

与 的关系是（ ）.

选项：
A:前者是后者的真子集
B:后者是前者的真子集
C:二者相等
D:都不对
答案: 【
二者相等
】

2、 问题:对任意 （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

3、 问题:若一列集合 满足 , 则这列集合列的上极限集是（ ）.
选项：
A:
B:
C:
D:都不对
答案: 【

】

4、 问题:所有系数为正整数的多项式组成一不可数集.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

5、 问题:平面上以坐标都是有理数的点为中心，有理数为半径的圆的全体是（ ）.
选项：
A:有限集
B:可数集
C:不可数集
D:都不对
答案: 【
可数集
】

第二章 单元测试

1、 问题:如果一个集合没有聚点, 那么它一定是闭集.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

2、 问题:自密集的聚点一定都落在自身之中..（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

3、 问题:如果欧氏空间中的一个集合中只有有限个点, 那么它一定不是自密集.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

4、 问题:欧氏空间中的开球 的闭包是闭球 .（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
对
】

5、 问题:下列集合中一定是开集的是（ ）。
选项：
A:有限个开集的交
B:可数个开集的交
C:开集减闭集的差集
D:闭集的余集
答案: 【
有限个开集的交
开集减闭集的差集
闭集的余集
】

第三章 单元测试

1、 问题:有界集合的外测度可能是正无穷.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【
错
】

2、 问题:设 是n维欧氏空间子集, 是实数, 记 , 则（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:不能比较这两个集合的外测度大小
答案: 【

】

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